Kariera Aleksandra rozpoczęła się w logistyce, gdzie pracował jako kierownik transportu w firmie Pinskdrev, następnie zajmował stanowiska w Belinterlogistik i ElektroEra, a następnie jako kierownik ds. zakupów w międzynarodowej firmie Exide Technologies.
W latach 2019–2022 Sulzhyts pracował w firmie Rozum Robotics, gdzie awansował ze stanowiska menedżera łańcucha dostaw na stanowisko szefa działu automatyzacji robotyki. Ostatnio pracował w 4RM Systems (maj 2023–maj 2025), gdzie opracował rozwiązanie Stemma oparte na sztucznej inteligencji, służące do automatyzacji kas samoobsługowych w handlu detalicznym. Kasy samoobsługowe 4RM Systems są obecnie zainstalowane w wielu białoruskich sklepach.
Mężczyzna był aktywnym członkiem społeczności motoryzacyjnej.
Ma żonę i dwójkę dzieci.
19 marca 2026 r. został ułaskawiony po kolejnej wizycie w Mińsku przez specjalnego przedstawiciela prezydenta USA Donalda Trumpa, Johna Cole’a (wśród grupy 235 więźniów pozostałych na Białorusi).
