Александр — председатель и основатель Правозащитного центра «Вясна», бывший вице-президент Международной федерации за права человека. Лауреат премии Свободы имени Андрея Сахарова и других международных правозащитных наград. Он пять раз выдвигался на Нобелевскую премию мира и в 2022 году стал её лауреатом.
Ранее Александр уже подвергался уголовному преследованию. 4 августа 2011 года он был арестован после того, как Литва и Польша передали властям Беларуси данные о его банковских счетах. Ему было предъявлено обвинение в сокрытии доходов в особо крупном размере. 24 ноября 2011 года суд приговорил его к лишению свободы в колонии усиленного режима с конфискацией имущества. Александр своей вины не признал, утверждая, что средства использовались исключительно для правозащитной деятельности. Страны ЕС, США и международные правозащитные организации признали его политическим заключённым, а приговор — политически мотивированным. Освобождён летом 2014 года по амнистии.
14 июля 2021 года Александр был вновь задержан после обыска в квартире и офисе в рамках дела по статье «неуплата налогов». В сентябре 2022 года это дело было прекращено, однако ему предъявили новые обвинения — в «контрабанде» и «финансировании групповых действий, грубо нарушающих общественный порядок».
В марте 2023 года он был осуждён и приговорён к лишению свободы, а также к выплате крупной компенсации. В суде своей вины не признал.
В начале ноября 2023 года Александра поместили в ПКТ по надуманным причинам. В апреле–мае 2024 года его вернули в отряд, однако к нему продолжают проявлять повышенное внимание. Он работает на деревообработке, получает взыскания, лишён передач, видеозвонков и корреспонденции. Известно, что в результате прошлой отсидки в Бобруйской колонии у него возникли проблемы со здоровьем, которые сохраняются.
13.12.2025 года был освобождён после очередного визита в Минск специального представителя президента США Дональда Трампа — Джона Коула, и вывезен в Литву.
