Po ukończeniu Wydziału Języków Obcych Homelskiego Uniwersytetu Państwowego Gleb rozpoczął pracę jako barman. O zatrzymaniu 24-letniego Vetoshkina przez funkcjonariuszy GUBOPiK-u obrońcy praw człowieka dowiedzieli się z prorządowych kanałów telegramowych 28 listopada ubiegłego roku.
Według doniesień miał rozpowszechniać materiały ekstremistyczne, aw sierpniu 2020 r. brał udział w protestach, obrażał urzędników państwowych i nawoływał do nienawiści społecznej. Po aresztowaniu sporządzono protokół przeciwko Glebowi na podstawie części 2 art. 19.11 Kodeksu wykroczeń administracyjnych (rozpowszechnianie materiałów ekstremistycznych).
8 czerwca 2023 roku prokuratura złożyła apelację o podwyższenie kary z 5 lat „domowej chemii” do trzech lat więzienia. Pełnomocnik prokuratury w sądzie wnioskował o półtora roku pozbawienia wolności z odbywaniem kary w kolonii karnej o powszechnym reżimie. Kolegium Sędziowskie Sądu Najwyższego uwzględniło wniosek prokuratora.
