Urodził się we wsi Penica, rejon kalinkowicki, obwód homelski.
Aleksander angażował się w odnowę dziedzictwa historycznego Polesia, kierował stowarzyszeniem społecznym „Dziedzictwo Polesia” i był inicjatorem utworzenia przestrzeni kulturowej „Dolina Aniołów”, na terenie dawnego klasztoru cysterskiego.
To on zakupił opuszczony, dawny kompleks klasztorny, odrestaurował go i przekazał Kościołowi katolickiemu. W budynku zaczęła działać parafia, odprawiająca msze i spotkania religijne.
Baranow brał także udział w renowacji pałacu Gorvat w Narowli wraz z pisarzem Andriejem Gorvatem.
Historia jego postępowania karnego rozpoczęła się 16 lutego 2025 roku, kiedy oficjalnie wszczęto przeciwko niemu postępowanie karne. Postępowanie karne jest związane ze „sprawą Gayuna”.
Aleksander został zatrzymany w styczniu 2026 roku. Kilka dni po aresztowaniu został umieszczony w Areszcie Śledczym nr 3 w Homlu, gdzie obecnie przebywa w oczekiwaniu na proces.
